DAYOFMONTH()
DAY()

DAYOFMONTH(date)
DAY(date)

Devuelve el día del mes para la fecha dada, en el rango de 1 a 31:

mysql> SELECT DAYOFMONTH('1998-02-03');
+--------------------------+
| DAYOFMONTH('1998-02-03') |
+--------------------------+
|                        3 |
+--------------------------+
1 row in set (0.00 sec)

DAY() es un sinónimo de DAYOFMONTH(). Está disponible desde MySQL 4.1.1.