CURTIME()
CURRENT_TIME
CURRENT_TIME()

CURTIME()
CURRENT_TIME 
CURRENT_TIME()

Devuelve la hora actual como un valor en el formato 'HH:MM:SS' o HHMMSS, dependiendo de si la función se usa en un contexto de cadena o numérico:

mysql> SELECT CURTIME();
+-----------+
| CURTIME() |
+-----------+
| 12:40:07  |
+-----------+
1 row in set (0.00 sec)

mysql> SELECT CURTIME() + 0;
+---------------+
| CURTIME() + 0 |
+---------------+
|        124015 |
+---------------+
1 row in set (0.02 sec)

CURRENT_TIME y CURRENT_TIME() son sinónimos de CURTIME().